Da ottobre 2017 Presidente della Fondazione Angelo Celli è Cristina Papa, già professore ordinario nel settore delle discipline demoetnoantropologiche, presso il Dipartimento di Filosofia, Scienze Sociali, Umane e della Formazione della Università di Perugia.  Presso la stessa università Cristina Papa è succeduta a Tullio Seppilli nella direzione del Dipartimento Uomo e Territorio dal 2000 al 2008 e ha ricoperto  anche altri ruoli di coordinamento della didattica e della ricerca. Impegnata anche  nella vita  politica, è stata eletta nel 1976 alla Camera dei deputati e ha fatto parte del Consiglio d’ Europa.

Nel suo Consiglio di amministrazione sono rappresentate la Regione Umbria e la Università degli Studi di Perugia. L’attuale Consiglio, rinnovato in data 18 gennaio 2018, è così costituito: prof.ssa Cristina Papa (Presidente), dott.ssa Barbara Blasi (rappresentante Regione Umbria), prof. Carlo Calvieri (rappresentante Università di Perugia), dott.ssa Sabrina Flamini (Segretario e rappresentante dei ricercatori), dott.ssa Chiara Polcri (rappresentante dei ricercatori), prof. Massimiliano Minelli, dott.ssa Elisabetta Rossi. Le cariche dei consiglieri sono a titolo gratuito.